敏捷供需链中的准时采购计划方法研究
敏捷供需链中的准时采购计划方法研究
　文　摘： 针对敏捷供需链的管理需求，在引入准时化(JIT)思想的基础上，就如何解决向供应商采购，提出了敏捷供需链中的准时采购计划问题，并给出了问题的数学描述。利用数学推导，将所建的原始优化模型转化成线性规划问题。计算结果表明，提出的准时采购计划方法，完全可以做到在供应能力平衡的前提下，实现敏捷供需链面向客户准时供应的经营目标，使提前/拖期惩罚费用总额极小化。
关键词： 敏捷供需链； 准时化(JIT)思想； 提前拖期惩罚； 采购计划

　　随着信息技术的快速发展，全球化市场竞争日益激烈。为了从根本上改变企业应变市场的能力，敏捷供需链作为一种注重战略伙伴关系的新型管理模式，受到人们的普遍关注、研究和应用。供需链是架接“供应”与“需求”之间的桥梁，它通过信息流、物料流将供应商、制造商、分销商、零售商直到最终用户连成一个整体。获得高用户服务水平和低库存投资、低单位成本是敏捷供需链管理追求的经营目标。在上述思想指导下，本文引入JIT思想，构建了敏捷供需链中的准时采购计划模型，提出了准时采购计划方法，从而为敏捷供需链系统的实施打下了理论和应用基础。
1　问题描述
　　设某采购中心要在n个联盟合作企业中采购产品并转销给客户。已知采购中心在计划期［1，T］内收到客户订购某产品的l份订单，其中第k号订单的交货期为dk，需求量为qk，k=1,2,…l。根据联盟合作协议已知，企业i供应产品的价格为pi，计划期内t时的供应能力为si(t), i=1,2,…n, t=1,2,…，T。
　　由于客户需求与联盟企业的供应能力不平衡，采购中心解决这种供需缺口的办法通常是提前采购产品，或拖期客户交货。因为提前采购产品要占用流动资金，增加存储费用，而拖期交货又要降低对用户的服务质量，并向客户支付违约附加费用，因此采购中心的经营目标是，在计划期内充分利用有限的供应资源，合理地编制准时采购计划，使提前/拖期惩罚费用总额达到极小。
　　设单位产品单位时间提前或拖期的附加成本分别为α和β，一般α＜β。
2　模型建立
　　定义1　δk(t)为脉冲函数，即
　　　(1)
　　定义2　Q(t)为计划期内第t时段的产品需求总量，即
.　　　(2)
　　定义3　zi(t)为企业i在t时完成的产品需求总量，即
　　　(3)
　　定义4　ri(t)为决策变量，即采购中心在t时段对企业i的计划采购量。
　　这样， t时段的产品超采购量和欠采购量分别为

其中［x］+表示max｛0,x｝.令： 提前/拖期惩罚费用总额为F(r,z)。这样，准时采购计划问题用数学模型(C0)可以描述如下：
　　　(4)
s.t.　　　 　　　(5)
zi(t)≥zi(t-1)，　　　(6)
ri(t)≤si(t)，　　　(7)
ri(t)≥0, zi(t)≥0.　　　(8)
　　由于模型的目标函数是非连续的，不能用普通的数学规划方法求解。下面研究上述问题的求解方法。
　　设xi(t)和yi(t)分别为采购中心在t时段向企业i采购产品的超采购量和欠采购量，即：
　　　(9)
　　　(10)
所以，
ri(t)=zi(t)+xi(t)-yi(t)-zi(t-1)-xi(t-1)+yi(t-1).　　　(11)
模型(C0)被转变为
　　　(12)
s.t.　 　　　(13)
zi(t)≥zi(t-1)，　　　(14)
zi(t)+xi(t)-yi(t)-zi(t-1)-xi(t-1)+
yi(t-1)≤si(t)，　　　(15)
zi(t)+xi(t)-yi(t)-zi(t-1)-xi(t-1)+
yi(t-1)≥0，　　　(16)
xi(t)≥0, yi(t)≥0, zi(t)≥0.　　　(17)
　　虽然模型（C）比（C0）的变量数增加，但由于目标函数是线性的，可以用通用的线性规划软件求解。下面证明（C）与（C0）等价。
　　引理　若(x*,y*,z*)为模型（C）的最优解，则有：
x*i(t)y*i(t)=0, i＝1，2，…，n, t=1，2，…，T.
　　证明　设(x*,y*,z*)为模型（C）的最优解，但对某个j和k存在
x*j(t)y*j(t)>0.
不失一般性，设： x*j(t)>y*j(t)。令：

这样，对于任意的i和t，有
i(t)>0, i(t)>0, i(t)>0，
且
i(t)- i(t)=x*i(t)-y*i(t).
　　故有( , , )满足模型（C）的约束条件(13)～（17）。将( , , )代入F(x,y,z)，可推得
F( , , )=F(x*,y*,z*)-
（αpj+βpj）y*j(t)≤F(x*,y*,z*).
这与(x*,y*,z*)为模型（C）的最优解矛盾。因此当(x*,y*,z*)为模型（C）的最优解时，x*i(t)y*i(t)=0.
　　定理　如果(x*,y*,z*)是模型（C）的最优解，且
r*i(t)=z*i(t)+x*i(t)-y*i(t)-z*i(t-1)-
x*i(t-1)+y*i(t-1)，　　　(18)
那么， r*也是模型（C0）的最优解。
　　证明　因为(x*,y*,z*)是模型（C）的最优解，所以在满足模型(C)的可行域内。比较模型(C)和(C0)的约束条件，可以得到r*也在模型（C0）的可行域内。
　　由式(18)，对于所有的i和t，有

　　根据引理，上式可以推得如下：
　　　(19)
　　比较模型（C）和（C0）的目标函数，可得出式(4)和(12)相等。因此， r*也是模型（C0）的最优解。
3　求解算法
　　经过模型转换后， (C)已成为普通的线性规划模型，利用通用的线性规划软件就可以求解，具体步骤如下。
　　步1　根据已知的订货合同和各供应企业的供应能力约束条件，构造模型(C)。
　　步2　调用通用线性规划程序，计算出x*,y*,z*和F(x*,y*,z*)。
　　步3　由式(18)，计算出采购中心在各时段向各供应企业的计划采购量r*i(t)。
　　对于不允许产品拖期交货到计划期［1，T］外的情况，可在计划期末的欠采购量y*i(T)前，加上一个足够大的拖期单位惩罚系数γi。若F(x*,y*,z*)>M，其中M为一个足够大惩罚费用，则说明计划期内供应能力不足，采购中心拖期交货不可避免。
4　计算结果
　　设采购中心在计划期［1，10］内要向3家供应企业采购产品。已知这3家企业的产品价格依次分别为39，38，39.5，提前/拖期惩罚系数为0.12和0.23，各供应能力见表1，订单汇总见表2。
表1　各供应企业的供应能力
si(t) t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
s1(t) 12 14 14 14 12 12 12 15 15 15
s2(t) 14 14 13 13 12 11 12 10 10 10
s3(t) 10 10 9 9 10 10 10 10 10 10
si(t)
36 38 36 36 34 33 34 35 35 35

表2　订单汇总
k 1 2 3 4 5 6
qk 30 35 75 45 50 30
dk 2 3 5 6 7 9

　　从表2可以得到采购中心在计划期内各时段的产品需求总量，如表3所示。
表3　产品需求总量
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q(t) 0 30 65 65 140 185 235 235 265 265

　　从表1的3i=1si(t)和表2可以看到，由于订单集中在5，6，7交货，采购中心在这些时段出现了供应能力短缺。因此，我们有必要按照本文提出的准时采购计划方法，在能力平衡的前提下，制定出一个准时采购计划，如表4所示，极小化提前/拖期惩罚费用总额为585.385。
表4　准时采购计划
i t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x1(t) 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0
x2(t) 0 4 5 18 0 0 0 0 0 0
x3(t) 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0
y1(t) 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0
y2(t) 0 0 0 0 0 12 10 0 0 0
y3(t) 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0
z1(t) 0 10 24 24 50 62 89 89 104 104
z2(t) 0 10 22 22 52 75 85 85 95 95
z3(t) 0 10 19 19 38 48 61 61 66 66
r1(t) 0 10 14 14 12 12 12 15 15 0
r2(t) 0 14 13 13 12 11 12 10 10 0
r3(t) 0 10 9 9 10 10 10 3 5 0
ri(t)
0 34 36 36 34 33 34 28 30 0
ri(s)
0 34 70 106 140 173 207 235 265 265

　　比较表3和表4可以看到，客户订单被尽可能按其要求的交货期准时交货，从而极小化了提前/拖期惩罚费用总额。
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